Test du tempérament égal à 19 divisions
(au lieu de 12)
Voici à quoi ressembleraient les œuvres célèbres de piano si l'octave avait été divisée en 19 intervalles égaux au lieu de 12 :
Quelques explications techniques :
Les 19 divisions de l'octave
En tempérament égal à 12 demi-tons : accord parfait majeur = 4 demis-tons (3ce Maj, DO MI) puis 3 demi-tons (3ce min, MI SOL) ;
En tempérament égal à 19 divisions : accord parfait majeur = 6 divisions (3ce Maj) puis 5 divisions (3ce min).
En tempérament égal à 12 demi-tons : accord parfait mineur = 3 demis-tons puis 4 demi-tons ;
En tempérament égal à 19 divisions : accord parfait mineur = 5 divisions puis 6 divisions.
Un clavier standard (à 12 notes par octave) est utilisé. Les codes MIDI envoyés par ce clavier sont triés par des plug-ins.
Tous les DO sont envoyés vers une même piste du DAW, qui se charge de désaccorder légèrement ce DO pour obtenir la fréquence voulue (dépendant de l'armure et des modulations). Par exemple, si la tonalité est do#min, les DO du clavier joueront des SI#, afin que l'accord de dominante SOL#-SI#-RE# soit consonant. Il y a bien 6 divisions entre SOL# et SI#, et 5 divisions entre SI# et RE#.
Idem pour les autres touches.
Correspondance
Calcul des fréquences en Hz :- Notes en tempérament 12 : f=440*2^(p/12)
- Notes en tempérament 19 : f'=440*2^(q/19)
Valeurs de p modulo 12 et q modulo 19 :
Petite erreur de correspondance dans la vidéo à 8'24 : la touche mib (6) est affectée à la fréquence ré# (9) au lieu de mi bémol (10), d'où la dissonance de l'harmonie à cet endroit, car l'accord joué est do mineur.
Coïncidence des échelles
Seuls les découpages en 12, 17 et 19 ont une faible erreur sur la justesse de la quinte. Inutile d'étudier les autres découpages.Ci-dessous, en violet les 3ce Maj et quinte, en marron les 2nde min et 2nde Maj
- erreur 5te juste et quarte juste (en demi-tons) : ±1.96%
- erreur 3ce Maj (en demi-tons) : 13.69%
- erreur 3ce min (en demi-tons) : -15.64%
- erreur 2nde Maj (en demi-tons) : -3.91%
- erreur 2nde min (en demi-tons) : -4.96%
- erreur 5te juste et quarte juste (en demi-tons) : ±3.93%
- erreur 3ce Maj (en demi-tons) : -33.37%
- erreur 3ce min (en demi-tons) : 37.30%
- erreur 2nde Maj (en demi-tons) : 7.85%
- erreur 2nde min (en demi-tons) : -34.37%
- erreur 5te juste et quarte juste (en demi-tons) : ±7.22%
- erreur 3ce Maj (en demi-tons) : -7.37%
- erreur 3ce min (en demi-tons) : 0.15%
- erreur 2nde Maj (en demi-tons) : -14.44%
- erreur 2nde min (en demi-tons) : 21.36%
Ces pourcentages sont à comparer au seuil de discrimination fréquentielle de l'oreille humaine qui est de l'ordre de 6% de demi-ton. D'où les colorations en vert/orange/rouge des pourcentages ci-dessus.
(cf. ZWICKER, E., FELDKELLER, R. L’oreille récepteur d’information. Psychoacoustique, 1981, Edition Masson)
Intervalles de référence, supposés parfaitement consonants en théorie (peignes bleus foncés dans les graphiques ci-dessus) :
- 5te juste = intervalle entre les harmoniques 2 et 3 (do-sol), rapport 1.5
- 4te juste = intervalle entre les harmoniques 3 et 4 (sol-do), rapport 4/3 ≈ 1.333
- 3ce Maj = intervalle entre les harmoniques 4 et 5 (do-mi), rapport 1.25
- 3ce min = intervalle entre les harmoniques 5 et 6 (mi-sol), rapport 1.2
- 2nde Maj = intervalle entre les harmoniques 8 et 9 (do-ré), rapport 1.125
- 2nde min = intervalle entre les harmoniques 16 et 17 (do-do#), rapport 1.0625
Conclusion
Sous réserve que les critères de consonance parfaite des intervalles soient bien ceux évoqués ci-dessus, le tempérament 19 serait meilleur que le tempérament 12 pour ce qui est des accords parfaits majeurs et mineurs, mais moins bon dans les mouvements mélodiques conjoints.